Урок по теме: Сумма углов треугольника. 7-й класс

  • Шипилова Софья Александровна, учитель математики

Урок проводился в общеобразовательном классе
со слабой математической подготовкой. Это первый
урок по данной теме. Сумму углов треугольника
устанавливаем практическим способом, а затем
доказываем теорему. Акцент делается на
использовании теоремы при решении задач. На
предыдущем уроке проводился анализ контрольной
работы и коррекция знаний. В качестве домашней
работы ребята выполняли индивидуальные задания.

Цели урока:

  • Практическим путем выяснить чему равна сумма
    углов треугольника, познакомиться с
    формулировкой теоремы о сумме углов
    треугольника, доказать теорему, доказать
    следствия из теоремы, научиться применять
    изученную теорему при решении задач;
  • развитие математической речи учащихся,
    развитие творческой активности, математических
    представлений;
  • воспитание у учащихся аккуратности,
    внимательности, положительного отношения к
    математике.

Оборудование: кодоскоп, пленки для кодоскопа,
экран, раздаточный материал (треугольники),
каркас равностороннего треугольника (сторона 10
см).


Ход урока.


1. Организационный момент.

Учитель. Здравствуйте, ребята. Сегодня мы
будем изучать новую тему, но для начала
поработаем устно. После урока не забудьте
сдать свои домашние задания.


2. Устная работа.

Повторим признаки и свойства параллельных
прямых, а для этого решим задачу.

Задача.

На рисунке 1=510, 2=1290,
3=520, ВЕ — биссектриса треугольника АВС.
Найдите угол 4.

Рисунок 1

Наводящие вопросы:

Чему равен угол ВСD?

Что можно сказать о прямых AD и ВС?

Что можно сказать об 3 и треугольнике ЕВС?

Чему равен угол ЕВА? Чему равен угол АВС?

Как называются АВС и ВАЕ?


3. Объяснение новой темы.

Учитель. Тема нашего урока: “Сумма углов
треугольника”. Откройте тетради и запишите её.
Давайте вспомним, что такое треугольник. Какие
треугольники называются равными? Что такое
периметр треугольника?

На каждой парте лежат по 3 равных треугольника.

Учитель. Перед вами на столе три равных
треугольника. Как можно в этом убедиться?

Наложите один треугольник на другой, и вы
проверите это.

Рисунок 2

Учитель. Положите желтый треугольник на стол,
а два других треугольника положите рядом с
первым таким образом, чтобы у одной вершины
оказалось три разных угла, а стороны их
совпадали.

Учитель помогает учащимся, а затем выполняет
указанные действия на доске (треугольники
крепятся при помощи магнитов).

Рисунок 3

Учитель. Посмотрите внимательно, что у вас
получилось? Какой угол составляют вместе 1, 2 и 3? Какова градусная мера этого угла?
Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна
сумма равных им углов желтого треугольника?

Обратите внимание, что я всем выдала разные
треугольники (на каждой парте). Что у вас
получилось? Какова сумма углов вашего желтого
треугольника? Какой теперь мы можем сделать
вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма
углов треугольника равна 1800.

Докажем теорему.

Теорема.

Сумма углов треугольника равна 1800.

Дано: АВС

Доказать:

А+ В + С=1800

Рисунок 4

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а,
параллельную стороне АС (рис. 4). Пронумеруем углы
(смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

1, 4 – внутренние накрест
лежащие при а//АC и секущей АВ

3, 5 – внутренние накрест
лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно

1 = 4, 3 = 5.

3). 4+ 2 + 5 = 1800 (развернутый
угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем 1 + 2 + 3 =1800, а следовательно А + В + С=1800

Ч.т.д.


4. Решение задач.

1) Решение устных задач (чертеж проецируется на
экран с помощью кодоскопа).

Найдите неизвестные углы треугольника (рис.5,
рис.6)

Рисунок 5

Рисунок 6

После устного рассмотрения задач в тетрадях
записываются некоторые выводы:

  • В равностороннем треугольнике все углы равны 600.
  • В прямоугольном треугольнике сумма острых
    углов равна 900.
  • В прямоугольном равнобедренном треугольнике
    острые углы равны 450.

2). На доске закреплен каркас равностороннего
треугольника.

Учитель. Сейчас я проверю ваш глазомер. Как вы
думаете, какого вида этот треугольник, каков его
периметр? (Потом учитель сообщает, что это
равносторонний треугольник, его периметр 30 см)

Что мы с вами выяснили об углах данного
треугольника? Чему равны его углы?

Далее учитель неожиданно начинает
“разворачивать” треугольник (рис. 7). Каков
периметр получившейся фигуры (учитель обводит
указкой по его периметру)? Какого вида получился
треугольник? Чему углы этого треугольника?

Рисунок 7

3). Задача с записью в тетрадь.

Найдите углы равнобедренного треугольника,
если угол между боковыми сторонами в 3 раза
больше угла при основании равнобедренного
треугольника.

Дано: АВС
– равнобедренный

АВ=ВС

В=3 А

___________________________

Найти: А, В, С

Рисунок 8

Решение:

Пусть А=х0,
тогда В = 3х0.

А = С = х0 (так
как АВС
равнобедренный)

Зная, что сумма углов треугольника равна 1800,
составляем уравнение:

х + х + 3х = 180

5х = 180

х = 360

_____________

3х = 1080.

Ответ: А = 360,
В=360, С = 1080.


5. Подведение итогов.

Учитель. Итак, ребята, мы заканчиваем наш
урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Сами открыли
чему равна сумма углов треугольника, вместе
доказали теорему, решали задачи. Так чему же
равна сумма углов любого треугольника?

Запишите домашнее задание:

— выучить теорему п. 30, стр. 70[1];

— решить задачи №223(а, б), №229.

В конце урока выставляются оценки.

Используемая литература.

  1. Геометрия, 7-9: Учеб. Для общеобразоват.
    учреждений /Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев
    С.Б. и др. — М.:Просвещение, АО “Московские
    учебники”,2001.
  2. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для
    учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.:
    Просвещение, 2001.
  3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых
    чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса,
    Харьков: Гимназия, 1998.
  4. Шаталов В.Ф. Фамильная геометрия. – М., ГУП ЦПР
    “Москва — Санкт-Петербург”, 2004.
  5. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении
    математике: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1995.