Обобщающий урок по теме: Тригонометрические функции, их свойства и графики. 10-й класс

  • Певцова Ольга Евгеньевна, директор, учитель математики

Цели:

  1. Развитие познавательного интереса к обучению.
  2. Применение математического моделирования как
    способа активизации аналитического мышления.
  3. Формирование практических навыков построения
    графиков функций на основе изученного
    теоретического материала.

Задачи:

  1. Использовать имеющийся потенциал знаний о
    свойствах функций в конкретных ситуациях.
  2. Уметь отстаивать свою точку зрения.
  3. Применять осознанное установление связей между
    аналитической и геометрической моделями
    тригонометрических функций.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. «Вход в урок».

На доске написаны 3 утверждения:

1) Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x =
a, ctg x = a всегда имеют решения.

2) График тригонометрической функции у = f(-x)
можно получить из графика функции у = f(x) только
с помощью преобразования симметрии относительно
оси Оу.

3) График гармонического колебания можно
построить, используя одну главную полуволну.

Учащиеся обсуждают в парах: верны ли
утверждения? (1 минута). Затем результаты
первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в
таблицу в столбец «До».

Утверждение До После
1
2
3

Учитель ставит цели и задачи урока.

3. Устные упражнения (фронтально).

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам
функций:

у = sin x точка с координатами

у = cos x точка с координатами .

2) Найти наибольшее и наименьшее значения
функций:

у = sin x на отрезке

у = cos x на полуинтервале

у = tg х на полуинтервале

3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.

4) Является ли число 15? периодом функций: у = sin x, у
= cos x, у = tg х?

Назовите основной период этих функций.

5) Используя рисунки 14-17 на странице 38 задачника,
составить аналитические модели функций по
графикам.

4. Разминка (самостоятельно, с проверкой за
доской).

№ 216(б). Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.

5. Практическая работа № 1 (работа на
заготовленных макетах в 4 группах, группы
составлены по уровню подготовленности учащихся).

1 группа. № 210 (г). Сколько решений имеет
система уравнений

2 группа. № 183 (б). Решите графически уравнение
sin x = х2 + 1.

3 группа. № 209 (в). Решите графически уравнение

4 группа. Сколько решений имеет уравнение sin
2x = tg х на отрезке

(Проверка и обсуждение по макетам).

Практическая работа № 2 (самостоятельная
работа на листочках, 4 варианта, задания
составлены по уровню подготовленности учащихся).

Построить график функции:

7. Обобщение и подведение итогов.

№ 194 (б,в). Постройте и прочитайте график функции
у = f(x), где

8. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям
(начало урока), обсуждаем, используя свойства
тригонометрических функций, и заполняем в
таблице столбец «После».