Урок по математике комбинаторике на тему: Логика перебора

  • Давыдова Ирина Владимировна, заместитель директора по УВР

Задачи урока:

Образовательные:

  • Развитие умения решать комбинаторные задачи
    методом полного перебора вариантов;
  • Выработка умения применять математическую
    теорию в конкретных ситуациях;
  • Знакомство учащихся с элементами гуманитарного
    знания, связанного с математикой.

Развивающие:

  • Развитие умения делать выбор рационального
    способа кодирования;
  • Развитие умения самостоятельно выбирать способ
    решения и умения обосновать выбор;
  • Развитие умения решать задачи путём только
    логических рассуждений.

Воспитательные:

  • Воспитывать чувство ответственности за
    качество и результат выполняемой работы;
  • Прививать сознательное отношение к труду;
  • Формировать ответственность за конечный
    результат.

Ход урока

Здравствуйте, ребята!

Несколько десятков лет назад была объявлена
премия за сочинение на тему “Как человек без
математики жил”.

Премия так и осталась не выданной, т.к.
по-видимому, не нашлось сочинителя, который сумел
бы описать жизнь человека, лишенного
математических представлений.

К чему я веду свой рассказ – вы, наверное,
догадались. Из урока в урок я не перестаю
повторять, а вы убеждаетесь в том, что наш мир
полон математики. И сегодня мы продолжим
исследовать на предмет выявления (если можно так
выразиться) математики вокруг нас.

И речь пойдет о вас, а точнее, мы исследуем
школьный учебный день ученика 6 класса с точки
зрения математики.

Я думаю, вы согласитесь со мной, что во всем
прежде всего важен порядок, в котором есть свои
законы, ничего лишнего.

И поэтому, я предлагаю вам для концентрации
своего внимания устный счет, который приведет
ваш ум в порядок.

Перед вами примеры на действия с целыми
числами.

Вычислите.

21+(-1)= -2 • (-8)=
-18+5= -216 : 36=
10–(-10)= 45 : (-3)=
18–10= 1• (-4)=
-12+(7)= -1 • (-14)=
-13+18= -51 : (-17)=
-21+39= -11 • 2=
17+(-8)= -68 : (-34)=
-110+109= 69 : (-3)=
-10–0= -105 : 15=
42+(-3)= -8 • (-3)=
17+(-28)= 170 : (-10)=
-40+80= -125 : (-5)=
-7+(-5)=

Молодцы! Легко справились с заданием и не
забыли правила действия с целыми числами.

Повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к
расписанию, посмотреть порядок уроков в день. А
представьте на миг, чтобы стало в школе ,если бы
не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и
детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли
легко решили бы проблему.

В помощь тому, кто составляет расписание, решим
задачу (приложение 1).

Задача №1. В 6 классе в среду 5 уроков:
география, русский язык, ИЗО, литература,
математика.

Сколько можно составить вариантов расписания
на день, зная точно что математика – последний
урок?

Решение

Закодируем

Г – география, Р – русский язык, Л – литература,
И – ИЗО, М – математика.


ЛГРИ ГЛРИ РЛГИ ИЛГР
ЛГИР ГЛИР РЛИГ ИЛРГ
ЛРГИ ГРЛИ РГЛИ ИГЛР
ЛРИГ ГРИЛ РГИЛ ИГРЛ
ЛИГР ГИЛР РИЛГ ИРЛГ
ЛИРГ ГИРЛ РИГЛ ИРГЛ

Ответ: 24 варианта.

Да, трудно придется тому, кто забудет порядок
уроков и, не посмотрев в расписание, захочет
правильно заполнить дневник.

Почему математика в переборе не участвовала?

Хорошо. Заглянем на каждый из уроков: географию,
русский язык, ИЗО и литературу. И по возможности
отыщем на них математические задания.

Начнем с географии.

Обратите внимание на задачу №2 (приложение 1)

Задача №2. Несколько стран решили
использовать для своего государственного флага
символику в виде 3х горизонтальных полос
разной ширины, разных цветов – белый, синий,
красный. Сколько стран могут использовать такую
символику при условии ,что у каждой страны свой
флаг?

Решите задачу с помощью дерева возможных
вариантов.

Решение

Флаг

I
II
III Рисунок 1

Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.

Ответ: 6 вариантов.

Вопрос, ответ на который должны знать все, какой
из представленных вариантов флагов –
государственный флаг РФ.

Задание на дом было выяснить, а флаги каких
государств из представленных вам знакомы?

КБС – Люксембург,

Нидерланды.

СБК – Югославия.

Без переменки заглянем на урок русского языка.

Задача №3. (приложение 1)
Используя весь русский алфавит, составьте как
можно больше двухбуквенных слов, используемых в
русском языке. При условии, что при перестановке
букв тоже получится слово русского языка. (В
одном слове буквы не повторяются).

Решение

В ходе обсуждения на доске появляется алфавит,
класс делится на 3 группы.

I – выписывает слова с гласными:

а,е,ё

II – выписывает слова с гласными

и,э,у

III – выписывает слова с гласными

о,ю,я

I II III
АД, ДА ИЛ, ЛИ ОН, НО
АЗ, ЗА ИМ, МИ ОТ, ТО
АН, НА ИН, НИ ЯЛ, ЛЯ
АХ, ХА УС, СУ
УФ, ФУ

При обсуждении ответов, учащиеся могут не
выписать слова, отмеченные

АЗ – начальные сведения;

ЯЛ – рабочая и учебная корабельная шлюпка;

ИН – частица, используемая в начале фразы,
может быть заменена на:

  • ну ладно!
  • пожалуй!
  • так и быть!

Например: Ин, сделаю так, как ты хочешь!

СУ – старинная французская монета.

Дополнительные задачи. (приложение
1)

№4. Сколько всего двухбуквенных слов без
повторений можно составить из букв В, О, П, Т?
Запишите эти слова. Сколько среди них слов
русского языка? Подчеркните их.

№5. Запишите все трёхбуквенные слова без
повторений из букв К, О, Т. Сколько среди них слов
русского языка? Подчеркните их.

№6. Подберите такие 3 буквы ,чтобы среди
трёхбуквенных цепочек без повторений из этих
букв было 2 слова русского языка.

Как богат, не правда ли, русский язык? Но мы все
больше убеждаемся, что и математика очень
интересна и связана со многими науками.

Настало время заглянуть на следующий урок.

ИЗО

Задача. (приложение 2)

Рассмотрите полоску из 2х клеток.

Каждая её клетка может быть закрашена или не
закрашена.

Вот все возможные варианты раскраски
двухклеточной полоски

На приведенных ниже трехклеточных полосках
укажите все возможные варианты их раскраски
(лишние заготовки полосок, если таковые
останутся, перечеркните).

рисунок 2
(1 лишняя)

Выполните то же задание, что и для а), для
полоски, состоящей из 4х клеток.

рисунок 3
(2 лишних)

Сравните количество раскрашенных полос в
задании а) с количеством 3х-значных чисел,
составленных с помощью цифр 1 и 2. Попытайтесь
объяснить совпадения этих чисел.

Дополнительная задача.

Рассмотрите полоску из 3х клеток.

Каждая ее клетка может быть закрашена или не
закрашена.

Вот все варианты закрашивания ее клеток: нет
соседних закрашенных клеток и нет соседних не
закрашенных клеток.

a) На приведенных ниже 4х-клеточных
полосках укажите все возможные варианты такой же
закраски клеток (лишние варианты полосок —
вычеркните)

(1 лишняя)

Выполнить то же задание, что и а), для полоски из
5 клеток

(1 лишняя)

И последний урок литература.

Задача №7. (приложение 1)
Поэт-модернист написал стихотворение, в котором
первая строка “Хочу пойти гулять куда-нибудь”, а
остальные строки все разные и получены из 1ой
перестановкой слов. Какое наибольшее количество
строк может быть в этом стихотворении?

Решение

Используя задачу №1, учащиеся могут сразу дать
ответ – 24 строки.

Учитель показывает это стихотворение (приложение 3)

Неправда ли легкий способ для написания стихов.

Как вы считаете легко выучить такое
стихотворение?

Подведем итоги.

Мы буквально на несколько минут заглянули на
уроки из расписания и действительно встретились
с математикой.

Вспоминаете слова-стихи:

Математика повсюду –
Глазом только поведешь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь…

[Рефлексия]

Устали. Предлагаю в конце урока отложить ручки
в сторону и немного включить воображение и
память.

Я прочитаю вам маленькую математическую пьесу (см. приложение 4)

В конце урока домашнее задание; оценки за урок.