Занятие математического кружка. Экскурсия на природу. В поход за знаниями, или Геометрия на берегу реки

  • Минор Тамара Георгиевна, учитель математики

Человек живет природой-
Это значит, что природа —
Есть его тело, с которым
Человек должен оставаться
на всю жизнь в процессе
постоянного общения, чтобы
не умереть.

К. Маркс.

Цели:

  1. Расширение знаний о природе родного края,
    повторение и применение знаний по темам:
    “Пропорция”, “Равнобедренный треугольник”,
    “Прямоугольный треугольник”, cвязать теорию с
    практикой.
  2. Развитие элементов логического мышления,
    творческой деятельности. Развитие навыков
    групповой, коллективной работы, умения вести
    себя в нестандартной ситуации.
  3. Воспитание познавательного интереса, элементов
    экологической культуры, воспитание интереса к
    деятельности по улучшению окружающей среды,
    воспитывать любовь к математике, к профессии
    лесовода, военного, эколога.

План занятия.

  1. Устная разминка. Входной контроль.
  2. Слово учителя.
  3. Опережающий контроль
  4. Теоретический блок. Сообщение о лесах, о реках
  5. Выходной контроль. Практическая работа.
  6. Резюме
  7. Домашнее задание творческого характера по
    уровням
  8. Рефлексия

“Природа говорит языком математики. Буквы
этого языка — круги, Треугольники и иные
математические фигуры.

Галилей.

I. Устная разминка.

Проверим, насколько вы наблюдательны.

А) Какова высота телеграфного столба? (6,4 м)
Б) Какова средняя скорость пешехода? (4-6 км/ч)
В) Какова средняя скорость течения реки? (2-4 км/ч)

Задания на развитие логического мышления:

1. Как за три взвешивания на рычажных весах без
гирь определить какая из 24-х монет фальшивая?

2. Сколько рукопожатий сделают 11 участников
экологической конференции?

Я задумала равнобедренный треугольник. Задайте
только один вопрос, чтобы узнать, какой по виду
здесь равнобедренный треугольник. (Каков угол
при вершине?)

Где в жизни встречаете равнобедренные
треугольники?

1). Крыши домов, башен.
2). В поделках- панно в виде квадрата. Если квадрат
разделить на два равных треугольника, то
получится два равнобедренных треугольника с
прямым углом.
3). Египетские пирамиды
4). Красивые здания, картины создаются, учитывая
принцип “Золотого треугольника”, творение
Леонардо да Винчи – портрет Моны Лизы.

Что такое пропорция?

Входной контроль:

Треугольник называется равнобедренным, если:

А) все его стороны равны
Б) углы при основании равны.
В) две его стороны равны.

В равнобедренном треугольнике углы при
основании:

А) в сумме равны 180°
Б) равны
В) смежные
Г) вертикальные

Углы при основании равнобедренного
прямоугольного треугольника равны:

А) 45°
Б) 90°
В) 60°
Г) 30°

4. Один из углов равнобедренного треугольника в
2 раза больше другого. Найдите углы
равнобедренного треугольника:

а)90° ; 45° ; 45°
б) 60° ; 60° ; 60°

5. Найдите неизвестные члены пропорций:

X : 1/3 = 3/4:1/2 2) 1 1/2: k = 4 3/4 : 2 3/8
а) x = 1/2 а) k = 4/3
б) x = 2 б) k = 3/4
в) x = 3 в) k = 4

II. Слово учителя:

— II. [2] Сегодня наше занятие кружка на берегу
реки Аскиз, в лесу. Послушайте легенду: Усталый
северный чужеземец пришел в страну Великого
Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к
великолепному дворцу фараона, что-то сказал
слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и
провели в приемную залу. И вот он стоит в
запыленном походном плаще, а перед ним на
золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят
высокомерные жрецы, хранители вечных тайн
природы.

— Кто ты? – спросил верховой жрец.

— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

— Так это ты похвалялся, что сможешь измерить
высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы согнулись от хохота.

— Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, —
если ты ошибешься не более чем на сто локтей!

— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не
более чем на пол-локтя. Я сделаю завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот
чужеземец утверждает, что может вычислить то,
чего не могут они – жрецы Великого Египта.

— Хорошо, — сказал фараон. Около дворца стоит
пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим
ваше искусство.

Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей
эры определил в Египте высоту пирамиды. Он
воспользовался ее тенью. Фараон и жрецы,
собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды,
озадаченно смотрели на северного пришельца,
отгадавшего по тени высоту огромного сооружения.
Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда
длина собственной его тени равнялась его росту; в
этот момент высота пирамиды должна также
равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот,
пожалуй, единственный случай, когда человек
извлекает пользу из своей тени …

Задача греческого мудреца представляется нам
теперь детски просто, но не будем забывать, что
смотрим мы на нее с высоты грандиозного здания
геометрии, воздвигнутого уже после Фалеса. За 300
лет до нашей эры греческий математик Евклид
написал замечательную книгу, по которой
обучались геометрии в течение двух тысячелетий
после его смерти. Заключенные в ней истины,
известные теперь каждому школьнику, не были еще
открыты в эпоху Фалеса. А чтобы воспользоваться
тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо
было знать уже некоторые геометрические
свойства треугольника, — именно следующие два
(первое из которых открыл сам Фалес):

  1. что углы при основании равнобедренного
    треугольника равны и обратно – что стороны,
    лежащие против равных углов треугольника, равны
    между собой;
  2. что сумма углов всякого треугольника (или, по
    крайней мере, прямоугольного) равна двум прямым
    углам.

Только вооруженный этим знанием Фалес вправе
был заключить, что, когда его собственная тень
равна его росту, солнечные лучи встречают ровную
почву под углом в половину прямого, и,
следовательно, вершина пирамиды, центр ее
основания и конец ее тени должны обозначать
равнобедренный треугольник.

Этим простым способом очень удобно, казалось
бы, пользоваться в ясный день для измерения
одиноко стоящих деревьев, тень которых не
сливается с тенью соседних. Но в наших широтах не
так легко, как в Египте, подстеречь нужный для
этого момент: Солнце у нас низко стоит над
горизонтом, и тени бывают равные высоте
отбрасывающих их предметов лишь в
околополуденные часы летних месяцев. Поэтому
способ Фалеса в указанном виде применим не
всегда.

Нетрудно, однако, изменить этот способ так,
чтобы в солнечный день можно было пользоваться
любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив,
кроме того, и свою тень или тень какого – нибудь
шеста, вы можете вычислить искомую из
пропорции:AB:ab =BC:bc, так как высота дерева во
столько же раз больше вашей собственной высоты
(или высоты шеста), во сколько раз тень дерева
длиннее вашей.

Рисунок 1

III. Опережающий контроль. Работаем 5 минут,
предложите свою идею, версию.

  1. Уровень – как измерить скорость течения реки. 5
    баллов
  2. Уровень – как измерить высоту дерева. 5 баллов
  3. Уровень – как измерить ширину реки. 5 баллов

IV. Теоретическая часть.

Вполне [2] можно обойтись при измерении высоты и
без помощи теней. Мы можем воспользоваться
свойством равнобедренного прямоугольного
треугольника, обратившись к услугам весьма
простого прибора, который легко изготовить из
дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы,
даже на куске коры, если у него есть плоская
сторона, намечают три точки- вершины
равнобедренного прямоугольного треугольника –
и в них втыкают торчком по булавке. Пусть у вас
нет под рукой чертежного треугольника для
построения прямого угла, нет и циркуля для
откладывания равных сторон. Перегните тогда
любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек
первого сгиба еще раз так, чтобы обе части
первого сгиба совпали, — и получите прямой угол.
Та же бумажка пригодится и вместо циркуля, чтобы
отмерить равные расстояния.

Как видите прибор может быть целиком
изготовлен в бивуачной обстановке.

Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя
от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы
один из катетов треугольника был направлен
отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с
грузиком, привязанной к верхней булавке.
Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы
всегда найдете такое место A, из которого, глядя
на булавки a и с, увидите, что они покрывают
верхушку C дерева: это значит, что продолжение
гипотенузы ac проходит через точку C. Тогда,
очевидно расстояние aB равно CB, так как угол a = 45°
.Следовательно, измерив, расстояние aB (или, на
ровном месте, одинаковое с ним расстояние AD) и
прибавив BD, т. е. Возвышение aA глаза над землей,
получите искомую высоту дерева.

Рисунок 2

А если таким способом измерить высоту дерева?

А зачем нужны такие способы измерения? Конечно
же, для того, чтобы сохранить дерево от вырубки,
также для того чтобы узнать количество древесины
на данном участке.

С рефератом выступает ученик:

“Лесная растительность занимает 46,2%
территории Хакасии. Кедрово – пихтовые 30%
территории лесной растительности, пихтовые 11,4%,
кедровые – 10%, еловые – 28%, Лиственные леса –
основную их часть составляют березы – 17,2%.
Искусственные леса представлены полезащитными
полосами, облепиховыми насаждениями (на
подверженных ветровой эрозии почвах).

Лес – это легкие Земли. Надо беречь лес.

Лес – среда, без которой не выживает ни одно
существо. Лес – главный источник кислорода. В
Хакасии главный вид деревьев – тополь. Тополь
полезен: он втягивает в себя большое количество
углекислого газа, задерживает пыль своими
кронами. Важнейшая причина гибели леса – его
вырубка, особенно интенсивно она производиться в
связи со строительством железной дороги Абакан
– Тайшет, много леса сведено под пашни. Вряд ли
хватит леса на ближайшие 50 лет. Уничтожают лес
лесные пожары, захоронение вредных отходов,
загрязнение лесов туристами. Идя в лес, не
забывайте соблюдать правила поведения в лесу, не
забывайте погасить костер.

Учитель: Измерять ширину реки, не переплывая ее,
так же просто, для знающего геометрию, как
определить высоту дерева, не взбираясь на
вершину.

1. Способ “Прибор [2] с тремя булавками”

Для первого способа понадобится уже знакомый
нам “прибор” с тремя булавками на вершинах
равнобедренного прямоугольного треугольника.
Пусть требуется определить ширину реки AB реки,
стоя на том берегу, где точка B, и не перебираясь
на противоположный. Став где – нибудь у точки C,
держите булавочный прибор близ глаза так, чтобы,
смотря одним глазом вдоль двух булавок, вы
видели, как обе они покрывают точки B и A. Понятно,
что когда это вам удастся, вы будете находиться
как раз на продолжении прямой AB. Теперь, не двигая
дощечки прибора, смотрите вдоль других двух
булавок (перпендикулярно к прежнему направлению)
и заметьте какую-нибудь точку D, покрываемую
этими булавками, т. е. прямой, перпендикулярной к AC.
После этого втолкните в точку C веху; покиньте
прежнее место и идите с вашим инструментом вдоль
прямой CD, пока не найдете на ней такую точку E,
откуда можно одновременно покрыть для глаза
булавкой b шест точки C, а булавкой a
точку A. Это будет означать, что вы отыскали на
берегу третью вершину треугольника ACE, в котором
угол C – прямой, а угол E равен острому углу
булавочного прибора; т. е. ? прямого. Очевидно, и
угол A равен ? прямого, отсюда AC=CE. Если вы измерите
расстояние CE хотя бы шагами, вы узнаете
расстояние AC, а отняв BC, которое легко измерить,
определить искомую ширину реки.

Довольно неудобно и трудно держать в руке
булавочный прибор неподвижно; поэтому лучше
прикрепить эту дощечку к палке с заостренным
концом, которую и втыкать в землю.

Рисунок 3

2. Cпособ.

Вот как этот способ пригодился старшему
сержанту Куприянову во фронтовой обстановке. Его
отделению было приказано измерить ширину реки,
через которую предстояло организовать
переправу.…Подобравшись к кустарнику в близи
реки, отделение Куприянова залегло, а сам
Куприянов вместе с солдатом Карповым выдвинулся
ближе к реке, откуда был хорошо виден занятый
фашистами берег. В таких условиях измерить
ширину реки нужно было на глаз.

Ну-ка, Карпов, сколько? – спросил Куприянов.

По-моему, не больше 100-110 м, — ответил Карпов.

Куприянов был согласен со своим разведчиком, но
для контроля решил измерить ширину реки “при
помощи козырька”.

Способ этот состоит в следующем. Надо стать
лицом к реке и надвинуть фуражку на глаза так,
чтобы нижний обрез козырька точно совпал с
линией противоположного берега. Козырек можно
заменить ладонью руки или записной книжкой,
плотно приложенной ребром ко лбу. Затем, не
изменяя положения головы, надо повернутся
направо или налево, или даже назад ( в ту сторону
где поровнее площадка, доступная для измерения
расстояния) и заметить самую длинную точку,
видимую из под козырька ( ладони, записной
книжки).

Расстояние до этой точки и будет примерно равно
ширине реки.

Этим способом и воспользовался Куприянов. Он
быстро встал в кустах, приложил ко лбу записную
книжку, также быстро повернулся и завизировал
дальнюю точку. Затем вместе с Карповым он ползком
добрался до этой точки, измеряя расстояние
шнуром. Получилось 105 м.

Рисунок 4

Ученик из 2 группы выступает с сообщением о
реках Хакасии.

“Все реки Хакасии берут начало в горах.
Большинство рек, берущих начало с Абаканского
хребта и Батеневского кряжа, принадлежат
бассейну реки Енисей (левые притоки реки Абакан
– Матур, Таштып, Есь, Аскиз, Камышта, Уйбат, а
также левые притоки реки Енисей – Биджа, Кокса,
Ташеба, Ерба, Тесь, Харасуг). Питание рек
происходит за счет подземных и поверхностных
вод. Накопителем воды и регулятором ее стока на
территории водосбора той или иной реки является
хорошо развитая растительность. Растительность
сводит к минимуму поверхностный сток воды.
Нарушение растительного покрова приводит к
усилению поверхностного стока. В результате
дождевые и талые воды быстро скатываются в реки,
образуя разрушительные паводки. Обмеление рек
вызывается большим изъятием воды на
хозяйственные нужды. В Хакасии 162 малых реки
длиной более 10км. Общая протяженность их 3417 км.:
река Аскиз имеет 124 км. Всего в Аскизском районе
малых рек 39 протяженностью 1124 км.

V. Выходной контроль. Практическая работа.

Работа в группах. Задание группам: Работаем 10
минут.

I. Уровень

1) Измерить ширину реки способом “козырька”. 3
балла .
2) Определить высоту дерева по его тени. 4 балла.

II.

1) Измерить ширину реки булавочным способом. 4
балла.
2) Высоту дерева с помощью пропорции. 4 балла.
3) Дайте геометрическое объяснение способу
“козырька”. 5 баллов

III.

1) Измерить ширину реки двумя способами. 5
баллов.
2) Высоту дерева двумя способами.6 баллов .
3) Предложить свой способ измерения высоты
дерева. 7 баллов

Сообщение учащегося от 3 группы. “Экология.
Охрана окружающей среды”.

“Помни! [1] Природа нуждается в защите человека
и твоей, в частности”.

Предлагаем операции “Берег” и “Береза”.

“Берег”: Начертить схему берега, отложить
места, где расположены на берегу реки свалки
бытовых и промышленных отходов, где происходит
сброс в водоемы нечистот, бытовых стоков, вредных
веществ. Выяснить в каком состоянии находится
лесная растительность, есть ли необходимость в
лесопосадках для укрепления брегов от размыва.
Выяснить, кто повинен в загрязнении водоемов,
сообщите об этом в поселковый совет, совет
народных депутатов.

Операция “Береза” – в период сокодвижения
замазать краской или глиной.

I. В настоящее время, как в поверхностные, так и в
подземные воды поступает огромное количество
неочищенных стоков, в которых обнаруживают
нитраты, нитриты, нефтепродукты, отходы
промышленной и бытовой химии. Предельно
допустимые концентрации этих веществ завышены в
12 раз. На реке Аскиз загрязнителями являются
фермы и кошары, расположенные на берегах и
склонах обращенных к водоемам.

Стихотворение “Из века в век”.

Из века в век идет человек,
Из века в век переходит земля.
Моря переходят из века в век,
Озера, реки, леса и поля.
Из века в век — солнце над Землей,
Из года в год луна по ночам,
И звезды в небе — надо мной,
И ночью пути освещают нам.
И хочется мне сохранить этот мир –
Пусть все переходит из века в век!
Ведь жизнь – божий дар!
Жизнь – пышный пир,
И пусть же “пирует” на нем человек!

Аня Кротова. г. Абаза.

VI. Д/з: творческое:

Составьте о Хакасии: математический кроссворд,
напишите математическую сказку, составьте и
предложите свою программу охраны окружающей
среды, назовите ее.

VII. Резюме

Что нового сегодня мы узнали на занятии кружка
(некоторые способы измерения ширины реки,
определения высоты дерева, получили сведения о
природе Хакасии). Нужны ли эти знания в
практической деятельности человека? И где они
могут пригодиться?

VIII. Рефлексия. Оцените свою работу на уроке.
См. Приложение 1.

Литература:

  1. Прокофьев С. М. “Природа Хакасии” Абакан.1993г.
  2. Перельман Я. И. “Занимательная геометрия”АО
    “СТОЛЕТИЕ”.М.1994г.
  3. Газета “Математика”№25 – 2000г., стр. 32. Автор
    Г.Душкина.