Открытый урок по алгебре в 9-м классе по теме: Функции и графики с применением компьютера

  • Моисеев Сергей Васильевич, учитель математики и информатики

Цели. Обобщение и систематизация
знаний учащихся о функциях и их графиках.
Формирование готовности использовать знания,
которые требуются по данной теме.

Тип урока: урок обобщения и систематизации
знаний.

План урока:

І. Огрмомент.

IІ. Актуализация опорных знаний о
функциях и их графиках.

ІIІ. Систематизация и обобщение
основных сведений о функциях.

ІV. Повторение названий функций и
способов записи уравнений.

V. Закрепления навыков и умений
строить графики квадратичной функции.

VI. Итог урока.

І. Огрмомент.

Подготовить учащихся к уроку. Сообщить тему и
цель урока.


IІ. Актуализация опорных знаний о
функциях и их графиках.

1. Математический диктант:

Подготовить учащихся к восприятию
материала урока с помощью презентации “По
старому Севастополю”.

2. Дать учащимся индивидуальные
задания. (См. приложение 5)

2. Фронтальный опрос учащихся:

  1. Дайте определение функции.
  2. Когда впервые возникло понятие функции?
  3. Кто впервые сформулировал понятия функции?
  4. Что такое область определения и область
    значений функции?
  5. Какими способами можно задать функцию?
  6. Что такое график функции?
  7. Установите соответствие между графиками
    функций, изображенных на рис (плакат на
    доске
    ) (см. приложение 1)
    и формулами:

у= -2/х; у=х2; у= -х3; у=х3;
у=

Что объединяет функции, графики
которых изображены на рисунке (плакат на
доске
) (см. приложение 2)
?

ІIІ. Актуализация в памяти учащихся
основных сведений о функции.

1. Повторить определение, понятия
области определения и области значений.
Повторить области определения и области
значений известных простых элементарных функций

y=x-4, у=1/х-4, у=(х-4)2 , , у=(х-4)3

2. Ученик делает сообщение по истории
развития понятия функции. м. приложение
4
)

3. Повторить сведения о способах
задания функций
помощью формулы
словесного описания, табличный, графический).

4. Дать определение графика функции.

5. Повторяем нахождение области
определения составных функций на примерах
функций:

а) ;
б) ; в)


ІV. Повторение названий функций и
способов записи уравнений.

1. Предложить ученикам определить тип
каждой из заданных функций:

а) у= 4х+3; б) у=1/х; в) g(х)=х2; г) U(х)= х3;
д) (х)= ;

е) .

2.Коллективно построить график функции

Ученики размышляют так: дробь имеет смысл, если

-3 и D(у)=(-;-3)U(-3;).

Итак, , если -3

Пояснение учителя.

Рассмотренная функция Y не
определена при х =-3. Каждая функция
описывает определенный процесс или явление.
Может быть так, что при всех х ? -3 выполняется
соответствие, а при х =-3 функция приобретает
конкретное значение, например –1.

Тогда функцию Y2 задают так:

Y2 (х)=

х+2, если х 0,

-1, если х= -3,

Область определения функции D(Y2)=(-µ
; µ )
, график ее функции изображен на рис. (плакат
на доске
) (см. приложение 3)

Некоторые процессы происходят так, что
их можно описать функцией, заданной разными
формулами на разных промежутках.

Например,

f (х)=

х2, если х<=0,

х+2, если х>=0,

График функции ¦ изображен на рис. (Плакат
на доске
)

(см. приложение 3б)

Коллективно вычисляем ¦ (-2), ¦ (4).

у=ах2+bх+с

у=ах2

у=ах2+bх

у=ах2+с

у=а(х-m)2+n


V. Закрепления навыков и умений
строить графики квадратичной функции.

Построить графики таких функций:

а) у=х2-4х+7; б) у=-2х2-5х-2; в) у=-х2+2х+8.

Двое учеников работают возле доски за
карточками. (См. приложение 6)

Карточка № 1

Построить в одной системе координат
графики функций:

а) у=1/2х2 ; б) у=-1/2(х-3)2 ; у=1/2(х+3)2-2.

Карточка № 2

Построить график функции у=х2+2х+3.

Ответить на вопросы:

Когда

а) D (у) ;

б) Е (у) ;

в) у>0; у<0 ?

С классом с помощью шаблона функции
у=2х2 в одной системе координат схематично
строим графики функций:

а) у=2х2+4; г) у= -2(х-8)2 +4;

б) у= -2х2-4; д) у= 2(х-4)2-3.

в) у=2(х+6)2;

Определяем промежутки область
значений функций.

Кроме того, закреплению понятия
функции будет способствовать заполнение
таблицы. (Плакат на доске) (см. приложение 7)

Первый столбец (непосредственно задания) дают
учащимся.

2 и 3 столбцы учащиеся заполняют. Задания для
обсуждения могут быть такими:

1) докажите, что каждое из соответствий p, q, f, h –
функция;

2) найти область определения функций p, q, f, h;

1) найти область значений функций p, q, f, h.


VI. Итог урока:

В заключительной части оценить работу
учащихся, отметить достижения и указать на
необходимые для доработки вопросы.

Презентация