Урок-семинар по теме: Логарифмы и жизнь

  • Рохина Татьяна Тимофеевна, учитель математики

Цели урока:

– развитие познавательных интересов на уровне
любопытства, любознательности, поиска способов
решения поставленной задачи.

– продемонстрировать, как используются
логарифмы в различных областях знаний, показать,
что в основе многих физических, химических. . .
процессов лежат математические закономерности.

– развитие наблюдательности, внимания при
ответе выступающего, оценка и самооценка,
воспитание ответственности за порученное дело.

Ход урока

Эпиграф: Потому-то, словно пена
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий

План урока:

1. Вступление

2. Логарифмы в музыке

3. Шумы и логарифмы

4. Звезды и логарифмы

5. Закон Вебера – Фехнера

6. Логарифмическая спираль

7. Заключение

Некоторые поэты посвящали логарифмической
функции поэмы, оды, а некоторые упоминали о ней в
своих стихах. Борис Слуцкий в своем
стихотворении “Физики и лирики” написал
замечательные строки, вынесенные в эпиграф
нашего урока.

Надеюсь, что рассматриваемая тема позволит Вам
расширить представления о логарифмической
функции и ее приложениях в различных областях
знаний. Урок состоит из сообщений-презентаций.
Для оценки презентаций нужна экспертная
комиссия (можно воспользоваться готовыми
критериями оценки).

Далее идут выступления учащихся с
демонстрацией презентаций, которые Вы можете
найти по адресу в Интернете http://www. matek10. narod. ru/web. html
Материалы самих выступлений взяты из книг Я. И.
Перельмана “Занимательная алгебра”,
“Занимательная физика”, “Элементарный учебник
физики” под ред. Г. С. Ландсберга , том 3. и др. , но в
данную статью не включены ввиду ограниченности
пространства. Вашему вниманию предложены
фрагменты презентации “Логарифмическая
спираль”

Заключение:

Не хотелось бы, чтобы Вы пришли к неправильному
выводу о том, распределение звезд по звездным
величинам обусловлено физическими свойствами
самих звезд (яркость, удаленность), а
последовательность степеней громкости шума
зависит от его характеристик (интенсивность,
частота). Все это вытекает из наших ощущений,
воспринимаемых органами чувств человека: зрение,
слух, осязание, обоняние… Эти ощущения
вызываются внешними раздражителями, которые
могут отличаться друг от друга. Например, удары
молота о скользкую плиту в 100 раз громче шелеста
листьев, или яркость вольтовой дуги в триллион
раз превосходит яркость звезды еле видимой на
ночном небе.

Все закономерности, о которых шла речь выше,
являются следствиями общего для всех органов
чувств “психофизического закона
Вебера-Фехнера”. Фехнер математически выразил
тот факт, что ощущение изменяется гораздо
медленнее, чем растет сила раздражения.

“Когда величина раздражителя изменяется в
геометрической прогрессии, величина ощущения
изменяется в прогрессии арифметической”, то
есть “Величина ощущения приблизительно
пропорциональна логарифму интенсивности
раздражителя”.

Таким образом, величина блеска звезд
пропорциональна логарифму по основанию 2. 5 его
физической яркости, степень громкости шума
пропорциональна логарифму по основанию 10
внешнего раздражителя, величина звука
пропорциональна логарифму по основанию 2 ее
физической характеристики. Числа 2; 2,5; 10
вычислены экспериментальным путем.

Интересный факт: Пример процесса,
подчиняемого закону Вебера-Фехнера:

“Продвижение людского потока при эвакуации
при пожаре пропорционально логарифму плотности
толпы”.

Физики шутят: “ Математика – царица всех наук,
но служанка физики”. Так пошутить могут и
музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще
раз подтверждает правильность слов Карла Маркса
“ Наука только тогда достигает совершенства,
когда ей удается пользоваться математикой”.

Подводятся итоги урока.

Ниже представлены Критерии оценки презентаций

Критерии оценки


Слабая работа (0
– 10 пунктов)

Нуждается в
доработке (11 – 13 пунктов)

Хорошая работа (14
– 17 пунктов)

Отличная (18 – 20
пунктов)

Исследование (20
возможных пунктов)

• Неполные или
ограниченные данные

• Используемые
данные ограничены численными значениями

• Полные данные за
исключением некоторых ошибок

• Полные данные, не
содержащие ошибок

• Наличие ресурсов, подтверждающих
данные

Математическое
моделирование (20 возможных пунктов)

• График, не
соответствующий функции или данным

• Данные,
смоделированные с помощью графика или функции

• Интерпретация модели имеет
недостатки

• Отсутствует прогноз на будущее

• Использована
технология для моделирования и интерпретации
данных с использованием функций и графиков

• Точная интерпретация данных

• 3 прогноза на будущее

• Несколько
используемых технологических методов,
дополняющих проект

• Точная интерпретация данных, включая
по крайней мере 5 распространенны выводов

Обсуждение будущего
использования (20 возможных пунктов)

• Нет обсуждений

• Обсуждение как
минимум 2-х способов использования

• Discussion makes sense

• Обсуждение как
минимум 3-х способов использования

• Обсуждение ясное и краткое

• Обсуждены как
минимум 4 способа использования

• Краткое и проницательное обсуждение

Элементы дизайна (20
возможных пунктов)

• Отсутствие
авторской индивидуальности и в дизайне

• Некоторые основы
для создания полной презентации

• Слайды просты в понимании

• Точный план для
создания полной презентации

• Слайды просты в понимании

• Использованы некоторые эффекты и
фоны

• Точный план для
создания полной презентации

• Слайды просты в понимании

• Эффекты, графики, фоны и звуки,
дополняющие представленную информацию

Элементы творчества
и оригинальность (20 возможных пунктов)

• Стандартная
работа, не содержит авторской индивидуальности

• В презентации
присутствуют авторские находки

• В презентации
присутствует достаточное количество авторских
находок

• Уникальная работа

• Содержится большое число
оригинальных, изобретательных

Презентация